대수 예제

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 1

$5 x^{2} y$ 을 $x^{2} \cdot (5 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 1.2

괄호를 표시합니다.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 3

$x \sqrt{5 y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 4

${\sqrt{5 y}}^{3}$ 을 $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 5

$5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 6

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 7

$125 y^{3}$ 을 ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 7.3

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 7.4

$5$ 를 옮깁니다.

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 7.5

$5^{2} y^{2}$ 을 ${(5 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 7.6

괄호를 표시합니다.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

단계 10

$8 x y^{3}$ 을 ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

단계 10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

단계 10.3

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

단계 10.4

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

단계 10.5

$2$ 를 옮깁니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

단계 10.6

$2^{2} y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

단계 10.7

괄호를 표시합니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

단계 10.8

괄호를 표시합니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

단계 11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

단계 12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 12.1

$2 y \sqrt{2 x y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 12.2

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 13

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 13.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 13.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

단계 15

${\sqrt{2 x y}}^{2}$ 을 $2 x y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x y}$ 을(를) ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 15.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 15.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

단계 15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

단계 15.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

단계 15.5

간단히 합니다.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

단계 16

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

단계 16.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

단계 16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

단계 16.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

단계 17

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$y$ 를 옮깁니다.

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

단계 17.2

$y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

단계 17.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

단계 17.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

단계 18

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

단계 19

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$