대수 예제

$\log_{16} (9 x + 5) - \log_{16} (x^{2} - 1) = \frac{1}{2}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{16} (\frac{9 x + 5}{x^{2} - 1}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{16} (\frac{9 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log_{16} (\frac{9 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}) = \frac{1}{2}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{16} (\frac{9 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}) = \frac{1}{2}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{9 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$9 x + 5 = 16^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x - 1))$

단계 4

$16^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x - 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x + 5 = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x + 5 = 4^{2 (\frac{1}{2})} ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$9 x + 5 = 4^{2 (\frac{1}{2})} ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x + 5 = 4^{1} ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.1.4

지수값을 계산합니다.

$9 x + 5 = 4 ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 5 = 4 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 5 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 5 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x + 5 = 4 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - x + x - 1)$

단계 4.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$9 x + 5 = 4 (x^{2} + 0 - 1)$

단계 4.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - 1)$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 5 = 4 x^{2} + 4 \cdot - 1$

단계 4.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x + 5 = 4 x^{2} - 4$

단계 5

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x + 5 - 4 x^{2} = - 4$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$9 x - 4 x^{2} = - 4 - 5$

단계 6.2

$- 4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$9 x - 4 x^{2} = - 9$

단계 7

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$9 x - 4 x^{2} + 9 = 0$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$9 x - 4 x^{2} + 9$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$9 x$ 와 $- 4 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

단계 8.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

단계 8.1.3

$9 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2}) - (- 9 x) + 9 = 0$

단계 8.1.4

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (4 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 9 = 0$

단계 8.1.5

$- (4 x^{2}) - (- 9 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 9 = 0$

단계 8.1.6

$- (4 x^{2} - 9 x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2} - 9 x - 9) = 0$

단계 8.2

인수분해합니다.

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단계 8.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 8.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- (4 x^{2} - 9 x - 9) = 0$

단계 8.2.1.1.2

$- 9$ 를 $3$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$- (4 x^{2} + (3 - 12) x - 9) = 0$

단계 8.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (4 x^{2} + 3 x - 12 x - 9) = 0$

단계 8.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((4 x^{2} + 3 x) - 12 x - 9) = 0$

단계 8.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (4 x + 3) - 3 (4 x + 3)) = 0$

단계 8.2.1.3

최대공약수 $4 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((4 x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 8.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (4 x + 3) (x - 3) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 10

$4 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 3 = 0$

단계 10.2

$4 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 x = - 3$

단계 10.2.2

$4 x = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$4 x = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{4}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{4}$

단계 11

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 12

$- (4 x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{4}, 3$

단계 13

$\log_{16} (9 x + 5) - \log_{16} (x^{2} - 1) = \frac{1}{2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$