대수 예제

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ 의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $x$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $x = 0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.3

${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

단계 1.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 1.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 0$

단계 1.3.4

지수값을 계산합니다.

$y = 0$

단계 1.4

절댓값의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 2

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

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단계 2.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

단계 2.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\sqrt{| x |}$

단계 2.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{| x |}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$| x | \geq 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$| x | \geq 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

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단계 2.3.1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.3.1.2

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.3.1.3

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq 0$

단계 2.3.1.4

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.3.2

$x \geq 0$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq 0$

단계 2.3.3

$x < 0$ 일 때 $- x \geq 0$ 를 풉니다.

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단계 2.3.3.1

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1.1

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{0}{- 1}$

단계 2.3.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 0$

단계 2.3.3.2

$x \leq 0$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$x < 0$

단계 2.3.4

해의 합집합을 구합니다.

모든 실수

단계 2.4

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

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단계 3.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ 입니다.

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단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

단계 3.1.2.2

최종 답은 $2^{\frac{1}{2}}$ 입니다.

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- 1) = 1$

단계 3.2.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 3.3

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ 입니다.

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단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

단계 3.3.2.2

최종 답은 $2^{\frac{1}{2}}$ 입니다.

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

단계 3.4

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

단계 4