대수 예제

$\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{4 x^{2} - 6}{4 x + 1}) = 1$

단계 1.2

$4 x^{2} - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) - 6}{4 x + 1}) = 1$

단계 1.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)}{4 x + 1}) = 1$

단계 1.2.3

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{1} = \frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x + 1)$

단계 4

$5 (4 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x) + 5 \cdot 1$

단계 4.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5 \cdot 1$

단계 4.2.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $20 x$ 를 뺍니다.

$2 (2 x^{2} - 3) - 20 x = 5$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

단계 5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

단계 5.2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 - 20 x = 5$

단계 6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 x^{2} - 6 - 20 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) - 6 - 20 x = 5$

단계 6.1.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) - 20 x = 5$

단계 6.1.3

$- 20 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) + 2 (- 10 x) = 5$

단계 6.1.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x) = 5$

단계 6.1.5

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2} - 3 - 10 x) = 5$

단계 6.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$

단계 7

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

단계 7.2.1.2

$2 x^{2} - 10 x - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{5}{2}$

단계 8

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $\frac{5}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2} = 0$

단계 8.2

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 10 x - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

단계 8.2.2

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

단계 8.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

단계 8.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 6 - 5}{2} = 0$

단계 8.2.4.2

$- 6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 11}{2} = 0$

단계 8.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 x^{2} - 10 x - \frac{11}{2} = 0$

단계 9

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

단계 9.2.2

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

단계 9.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$- \frac{11}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

단계 9.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

단계 9.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 20 x - 11 = 0$

단계 10

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 20$ , $c = - 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

단계 12.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

단계 12.1.2.2

$- 16$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2 \cdot 4}$

단계 12.1.3

$400$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4}$

단계 12.1.4

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 12.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 24}{2 \cdot 4}$

단계 12.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 24}{8}$

단계 12.3

$\frac{20 \pm 24}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm 6}{2}$

단계 13

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{11}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 14

$\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{11}{2}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{11}{2}$

소수 형태:

$x = 5.5$

대분수 형식:

$x = 5 \frac{1}{2}$