대수 예제

$y = {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(\frac{1}{4})}^{y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(\frac{1}{4})}^{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{4})}^{y} = x$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{y}) = \ln (x)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{4})}^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (\frac{1}{4}) = \ln (x)$

단계 2.3.2

$\ln (\frac{1}{4})$ 을 $\ln (1) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (x)$

단계 2.3.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$y (0 - \ln (4)) = \ln (x)$

단계 2.3.4

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y (0 - \ln (2^{2})) = \ln (x)$

단계 2.3.5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$y (0 - (2 \ln (2))) = \ln (x)$

단계 2.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y (0 - 2 \ln (2)) = \ln (x)$

단계 2.3.7

$0$ 에서 $2 \ln (2)$ 을 뺍니다.

$y (- 2 \ln (2)) = \ln (x)$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y (- 2 \ln (2))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$

단계 2.5

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ 의 각 항을 $- 2 \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ 의 각 항을 $- 2 \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

단계 2.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

단계 2.5.2.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

단계 2.5.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ 가 $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1^{x}}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (2^{2})}$

단계 4.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (4)}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}}$

단계 4.3.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

단계 4.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

단계 4.3.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

단계 4.3.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

단계 4.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \log_{4} (x)}}$

단계 4.3.5.2

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \log_{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{\log_{4} (x^{- 1})}}$

단계 4.3.5.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

단계 4.3.5.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

단계 4.3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = 1 x$

단계 4.3.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ 은 $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$