대수 예제

$f (x) = 3 (x - 7) + 5$

단계 1

$f (x) = 3 (x - 7) + 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 (x - 7) + 5$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 (y - 7) + 5$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 (y - 7) + 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 (y - 7) + 5 = x$

단계 3.2

$3 (y - 7) + 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 3 \cdot - 7 + 5 = x$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$3 y - 21 + 5 = x$

단계 3.2.2

$- 21$ 를 $5$ 에 더합니다.

$3 y - 16 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$3 y = x + 16$

단계 3.4

$3 y = x + 16$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 y = x + 16$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$ 가 $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 (x - 7) + 5)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 (x - 7) + 5}{3} + \frac{16}{3}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 (x - 7) + 5 + 16}{3}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x + 3 \cdot - 7 + 5 + 16}{3}$

단계 5.2.4.2

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x - 21 + 5 + 16}{3}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 21$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x - 16 + 16}{3}$

단계 5.2.5.2

$3 x - 16 + 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

단계 5.2.5.2.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.5.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 ((\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) - 7) + 5$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) + 5$

단계 5.3.3.2

$- 7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) + 5$

단계 5.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16 - 7 \cdot 3}{3}) + 5$

단계 5.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16 - 21}{3}) + 5$

단계 5.3.3.4.2

$16$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.1

$- \frac{5}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.8.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

단계 5.3.3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x - 5 + 5$

단계 5.3.4

$x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$ 은 $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$