대수 예제

$\log_{2 x} (2 x^{2} + 6 x - 4) = 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2 x} (2 x^{2} + 6 x - 4) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${(2 x)}^{2} = 2 x^{2} + 6 x - 4$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

단계 2.2

${(2 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

단계 2.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = 4 x^{2}$

단계 2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 6 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

단계 2.3.2

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$- 2 x^{2} + 6 x - 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

단계 2.4.1.2

$6 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

단계 2.4.1.3

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

단계 2.4.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

단계 2.4.1.5

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

단계 2.4.2

인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 2.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

단계 2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.8

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, 1$