대수 예제

$v = \frac{4}{3} π r^{2}$

단계 1

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.4.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4.2

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ 와 $r^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{4 r^{2}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 r^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 r^{2}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.7.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.8

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.8.2

$r^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

단계 3.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

단계 3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

단계 3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{3 v}{4 π}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3 v$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

단계 5.1.2

$4 π$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

단계 5.1.3

분수 $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ 를 다시 정렬합니다.

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

단계 5.3

$\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ 을 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

단계 5.4

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 에 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

단계 5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 에 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

단계 5.5.2

$\sqrt{π}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

단계 5.5.3

$\sqrt{π}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

단계 5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

단계 5.5.6

${\sqrt{π}}^{2}$ 을 $π$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{π}$ 을(를) $π^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

단계 5.5.6.5

간단히 합니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

단계 5.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

단계 5.7

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$