대수 예제

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $(x - 1) (x^{2} - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$ 에 $\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x - 1})}{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.2

$x^{2} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(x - 1) (x^{2} - 1)$ 에서 $x^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x^{2} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.3

$x^{3} - x - x^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.4

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - x + 0 + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.5

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - x + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} - x + 0}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.7

$x^{3} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.8

인수분해된 형태로 $x^{3} - x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x^{3} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.8.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.8.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.8.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 4.8.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x^{2} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x - 1}$

단계 5.3

$x^{3} - x - x^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x - 1}$

단계 5.4

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 + 0 - 1}$

단계 5.5

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 - 1}$

단계 5.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 0}$

단계 5.7

$x^{3} - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2}}$

단계 5.8

$x^{3} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x - x^{2}}$

단계 5.8.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1}$

단계 5.8.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} (x - 1)}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$x^{2} (x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 6.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x}$