대수 예제

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

단계 1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

단계 1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

단계 1.4.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

단계 1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

단계 1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

단계 1.5

$- 7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

단계 2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$14 x - 49 = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$14 x - 49 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 49$ 를 옮깁니다.

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

단계 4.2.1.1.2

$14 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

단계 4.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

단계 4.2.1.3

$14 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

단계 4.2.1.4

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (x^{2}) - (- 14 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

단계 4.2.1.6

$- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

단계 4.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.2.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

단계 4.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

단계 4.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

단계 4.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

단계 4.3

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.2.2

${(x - 7)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 7)}^{2} = 0$

단계 4.4

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.5

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$