대수 예제

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 1

$5 x^{8} y^{2}$ 을 ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 1.2

$5$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 1.3

${(x^{4})}^{2} y^{2}$ 을 ${(x^{4} y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 3

$10 x^{3}$ 을 $x^{2} \cdot (10 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 3.2

$10$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 3.3

괄호를 표시합니다.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (10 x)} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (x \sqrt{10 x}) \cdot \sqrt{12 y}$

단계 5

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 5.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 5.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{5} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 6

$x^{5} y \sqrt{5} \sqrt{10 x}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x^{5} y \sqrt{10 x \cdot 5} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 6.2

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{5} y \sqrt{50 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 7

$50 x$ 을 $5^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x^{5} y \sqrt{25 (2) x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{5} y \sqrt{5^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 7.3

괄호를 표시합니다.

$x^{5} y \sqrt{5^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{5} y (5 \sqrt{2 x}) \cdot \sqrt{12 y}$

단계 9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{12 y}$

단계 10

$12 y$ 을 $2^{2} \cdot (3 y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4 (3) y}$

단계 10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y}$

단계 10.3

괄호를 표시합니다.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)}$

단계 11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

단계 12

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} (2 \sqrt{3 y})$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x^{5} y \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}$

단계 12.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$10 x^{5} y \sqrt{3 y (2 x)}$

단계 12.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$10 x^{5} y \sqrt{6 y x}$