대수 예제

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

$- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1.1

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.1.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ 와 $\frac{x}{3}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.2.1

$- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.3.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.1.1.3.3

${(x^{2} - 25)}^{2} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

단계 1.2.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.6

${(x^{2} - 25)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

${(x^{2} - 25)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2.1.3

$(x + 5) (x - 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2.3

${(x + 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1

${(x + 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2.3.2

${(x + 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.2.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 1.2.6.2.3.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 1.2.6.2.4

${(x - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1

${(x - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2.4.2

${(x - 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.2.6.2.4.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.2.6.2.5

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 5, 5$

단계 1.2.7

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 5, 5$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

단계 2.2.4

$- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

단계 2.2.4.1.2

$(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

단계 2.2.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

단계 2.2.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

단계 2.2.4.2

0을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 에 ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ 을 곱합니다.

$y = - 1 \cdot 0$

단계 2.2.4.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4