대수 예제

$\frac{\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2}}{\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 x^{2} + 11 x + 2}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 2

$4 x^{3} - 12 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 2.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 2.3

$4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 (x) - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 3.1.2

$7$ 를 $- 1$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 3.3

최대공약수 $4 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 (x) + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4.1.2

$11$ 를 $1$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + (1 + 10) x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 1 x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x^{2} + x) + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 4.3

최대공약수 $5 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x^{2} - 6 x}$

단계 5

$2 x^{2} - 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) - 6 x}$

단계 5.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) + 2 x (- 3)}$

단계 5.3

$2 x (x) + 2 x (- 3)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x - 3)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

단계 7

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

단계 8

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

단계 9

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

단계 10

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (5 x + 1)}{4 x - 1}$