대수 예제

$x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

단계 1

$x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$ 에서 ${(x - y)}^{9}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{3} {(x - y)}^{9}$ 에서 ${(x - y)}^{9}$ 를 인수분해합니다.

${(x - y)}^{9} x^{3} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

단계 1.2

$- y^{3} {(x - y)}^{9}$ 에서 ${(x - y)}^{9}$ 를 인수분해합니다.

${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$

단계 1.3

${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$ 에서 ${(x - y)}^{9}$ 를 인수분해합니다.

${(x - y)}^{9} (x^{3} - y^{3})$

단계 2

인수분해합니다.

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단계 2.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

${(x - y)}^{9} ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))$

단계 2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x - y)}^{9} (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

단계 3

지수를 더하여 ${(x - y)}^{9}$ 에 $x - y$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

${(x - y)}^{9}$ 에 $x - y$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - y)}^{9} {(x - y)}^{1} (x^{2} + x y + y^{2})$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - y)}^{9 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})$

단계 3.2

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - y)}^{10} (x^{2} + x y + y^{2})$