대수 예제

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 2

분수 $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 3

분수 $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 4

분수 $\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$