대수 예제

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

단계 5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

단계 5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

단계 5.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

단계 5.7

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 5.8

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 5.9

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$