대수 예제

${(9 n - \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(9 n)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(9 n)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(9 n)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(9 n)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(9 n)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.2

$9 n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9^{2} n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.3

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.4

$z$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.5

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.6.1

$- \frac{4 z}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{4 z}{7})}^{0}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.6.2

$\frac{4 z}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(4 z)}^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.6.3

$4 z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$81 n^{2} \cdot (1 \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.8

$\frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} \cdot \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.9.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$81 n^{2} \cdot \frac{1 z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.9.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$81 n^{2} \cdot \frac{1 \cdot 1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.9.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.10

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.11

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$81 n^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.12

$81$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.13

간단히 합니다.

$81 n^{2} + 2 \cdot (9 n) \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.14

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.15

$z$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.16

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.17

$18 n (- \frac{4 z}{7})$ 을 곱합니다.

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단계 4.17.1

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} - 18 n \frac{4 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.17.2

$- 18$ 와 $\frac{4 z}{7}$ 을 묶습니다.

$81 n^{2} + n \frac{- 18 (4 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.17.3

$4$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} + n \frac{- 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.17.4

$n$ 와 $\frac{- 72 z}{7}$ 을 묶습니다.

$81 n^{2} + \frac{n (- 72 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.18

불필요한 괄호를 제거합니다.

$81 n^{2} + \frac{n \cdot - 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.19

$n$ 의 왼쪽으로 $- 72$ 이동하기

$81 n^{2} + \frac{- 72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$81 n^{2} - \frac{72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.21

${(9 n)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.22

$9 n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 9^{0} n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.23

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.24

$n^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.25

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.26

${(- \frac{4}{7} z)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

단계 4.27

$z$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{2}$

단계 4.28

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{2}$

단계 4.29

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.29.1

$- \frac{4 z}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 z}{7})}^{2}$

단계 4.29.2

$\frac{4 z}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{{(4 z)}^{2}}{7^{2}}$

단계 4.29.3

$4 z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

단계 4.30

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

단계 4.31

$\frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

단계 4.32

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{7^{2}}$

단계 4.33

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$