대수 예제

$4^{x + 1} + 2^{x + 3} = 320$

단계 1

방정식의 양변에서 $320$ 를 뺍니다.

$4^{x + 1} + 2^{x + 3} - 320 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4^{x + 1}$ 을 $4^{x} \cdot 4^{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{x} \cdot 4 + 2^{x + 3} - 320 = 0$

단계 2.2

$2^{x + 3}$ 을 $2^{x} \cdot 2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{x} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

단계 2.3

$4^{x}$ 을 ${(2^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{x} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

단계 2.4

${(2^{2})}^{x}$ 을 ${(2^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

단계 2.5

$u = 2^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 2.5.1

지수값을 계산합니다.

$u^{2} \cdot 4 + u \cdot 2^{3} - 320 = 0$

단계 2.5.2

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot u^{2} + u \cdot 2^{3} - 320 = 0$

단계 2.5.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 u^{2} + u \cdot 8 - 320 = 0$

단계 2.5.4

$u$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$4 u^{2} + 8 u - 320 = 0$

단계 2.6

$4 u^{2} + 8 u - 320$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.6.1

$4 u^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (u^{2}) + 8 u - 320 = 0$

단계 2.6.2

$8 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (u^{2}) + 4 (2 u) - 320 = 0$

단계 2.6.3

$- 320$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 u^{2} + 4 (2 u) + 4 \cdot - 80 = 0$

단계 2.6.4

$4 u^{2} + 4 (2 u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (u^{2} + 2 u) + 4 \cdot - 80 = 0$

단계 2.6.5

$4 (u^{2} + 2 u) + 4 \cdot - 80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (u^{2} + 2 u - 80) = 0$

단계 2.7

인수분해합니다.

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단계 2.7.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 2 u - 80$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 80$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 8, 10$

단계 2.7.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

단계 2.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

단계 2.8

$u$ 를 모두 $2^{x}$ 로 바꿉니다.

$4 (2^{x} - 8) (2^{x} + 10) = 0$

단계 2.9

간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 \cdot 2^{x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

단계 2.9.2

$4 \cdot 2^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2^{2} \cdot 2^{x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

단계 2.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2^{2 + x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

단계 2.9.3

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$(2^{2 + x} - 32) (2^{x} + 10) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2^{2 + x} - 32 = 0$

$2^{x} + 10 = 0$

단계 4

$2^{2 + x} - 32$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$2^{2 + x} - 32$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2^{2 + x} - 32 = 0$

단계 4.2

$2^{2 + x} - 32 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $32$ 를 더합니다.

$2^{2 + x} = 32$

단계 4.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{2 + x} = 2^{5}$

단계 4.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 + x = 5$

단계 4.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.4.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = 5 - 2$

단계 4.2.4.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = 3$

단계 5

$2^{x} + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$2^{x} + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2^{x} + 10 = 0$

단계 5.2

$2^{x} + 10 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$2^{x} = - 10$

단계 5.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 10)$

단계 5.2.3

$\ln (- 10)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.2.4

$2^{x} = - 10$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 6

$(2^{2 + x} - 32) (2^{x} + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3$