대수 예제

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

단계 1

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ 의 각 항을 $27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ 의 각 항을 $27$ 로 나눕니다.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

단계 1.2.1.2

${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

단계 1.2.2

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

단계 2

양변에 $5^{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5^{x + 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{125}{27}$ 와 $5^{x + 1}$ 을 묶습니다.

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

단계 3.2.1.2

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

단계 3.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

단계 3.2.1.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

단계 4.2

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

단계 4.3

$\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ 을 $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

단계 4.4

$x + 4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x + 4})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

단계 4.5

$\ln (27)$ 을 $\ln (3^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

단계 4.6

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{3})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

단계 4.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

단계 4.8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1

$(x + 1) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

단계 4.8.1.1.2

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

단계 4.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

단계 4.8.2.1.1.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

단계 4.8.2.1.1.3

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

단계 4.8.2.1.1.4

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

단계 4.8.2.1.1.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

단계 4.8.2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

단계 4.8.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

단계 4.8.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

단계 4.8.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

단계 4.8.5.2

$3 (\frac{27}{625})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.5.2.1

$3$ 와 $\frac{27}{625}$ 을 묶습니다.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

단계 4.8.5.2.2

$3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

단계 4.8.6

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{81}{625})$ 를 뺍니다.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

단계 4.8.7

$x \ln (3) - x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.7.1

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

단계 4.8.7.2

$- x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

단계 4.8.7.3

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

단계 4.8.8

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

단계 4.8.9

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ 의 각 항을 $\ln (3) - \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.9.1

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ 의 각 항을 $\ln (3) - \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.8.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.9.2.1

$\ln (3) - \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.8.9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 4.8.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

소수 형태:

$x = - 4$