대수 예제

${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$

단계 1

${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$ 을 $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3 x} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{2}{3 x}$ 에 $\frac{2}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x \cdot x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9 (x^{1} x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9 (x^{1} x^{1})} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{9 x^{1 + 1}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- \frac{2}{3 x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.3.3

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.3.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.3.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.4

$\frac{- 1}{3 x}$ 에 $\frac{1}{2 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$- \frac{1}{4 y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.7.2

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y} \cdot \frac{1}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.8

$\frac{- 1}{2 y}$ 에 $\frac{1}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y (3 x)} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.9

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

단계 3.1.11

$- \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + 1 \frac{1}{4 y} \frac{1}{4 y}$

단계 3.1.11.2

$\frac{1}{4 y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y} \cdot \frac{1}{4 y}$

단계 3.1.11.3

$\frac{1}{4 y}$ 에 $\frac{1}{4 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y (4 y)}$

단계 3.1.11.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y \cdot y}$

단계 3.1.11.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y)}$

단계 3.1.11.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y^{1})}$

단계 3.1.11.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{1 + 1}}$

단계 3.1.11.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 3.2

$- \frac{1}{6 x y}$ 에서 $\frac{1}{6 y x}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 3.2.2

$- \frac{1}{6 x y}$ 에서 $\frac{1}{6 x y}$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - 2 \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 4.1.2

$6 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - 1 \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

단계 4.2

$- 1 \frac{1}{3 x y}$ 을 $- \frac{1}{3 x y}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$