대수 예제

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 y^{2} + 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1.1.2

$5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1.1.3

$y (2 y) + y \cdot 5$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

단계 1.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.4.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

단계 1.4.1.2

$1$ 를 $- 4$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

단계 1.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

단계 1.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

단계 1.4.3

최대공약수 $y - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{2 y + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 y + 5) (y - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2}{2 y + 5}$ 에 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

단계 3.2

$(y - 2) (2 y + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 5.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 5.3

$- 2 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 5.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 6.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 6.3

$- (y) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- (y - 1)$ 을 $- 1 (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$