대수 예제

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.2

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.5.2

$\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.6

${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.6

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.8

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.11

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.2

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.8.3

$\sqrt{15}$ 를 $\sqrt{15}$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9

$8 + 2 \sqrt{15}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9.2

$2 \sqrt{15}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9.3

$2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 (1)} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 + \sqrt{15}}{1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.9.4.4

$4 + \sqrt{15}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1.10

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

단계 1.11

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

단계 1.12

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.13

간단히 합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 1.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 1.14.2

$\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1}}{2}$

단계 1.14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2}$

단계 1.14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}{2}$

단계 1.15

${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 1.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 1.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 1.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.5

$\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.5.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.6

$- \sqrt{3} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 1.17.1.7

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

단계 1.17.1.7.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

단계 1.17.1.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

단계 1.17.1.7.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

단계 1.17.1.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

단계 1.17.1.7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

단계 1.17.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

단계 1.17.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

단계 1.17.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 1.17.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 1.17.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}}{2}$

단계 1.17.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{2}$

단계 1.17.2

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}}{2}$

단계 1.17.3

$- \sqrt{15}$ 에서 $\sqrt{15}$ 을 뺍니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{2}$

단계 1.18

$8 - 2 \sqrt{15}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 - 2 \sqrt{15}}{2}$

단계 1.18.2

$- 2 \sqrt{15}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{15})}{2}$

단계 1.18.3

$2 (4) + 2 (- \sqrt{15})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2}$

단계 1.18.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 (1)}$

단계 1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

단계 1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$4 + \sqrt{15} + \frac{4 - \sqrt{15}}{1}$

단계 1.18.4.4

$4 - \sqrt{15}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 + \sqrt{15} + 4 - \sqrt{15}$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$8 + \sqrt{15} - \sqrt{15}$

단계 2.2

$\sqrt{15}$ 에서 $\sqrt{15}$ 을 뺍니다.

$8 + 0$

단계 2.3

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8$