대수 예제

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \div \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 14 p + 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 10, - 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

단계 3

$2 p^{2} - 4 p$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 p^{2}$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

단계 3.2

$- 4 p$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) + 2 p (- 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

단계 3.3

$2 p (p) + 2 p (- 2)$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 p^{2} - 18 p + 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3 p^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) - 18 p + 24}$

단계 4.1.2

$- 18 p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}$

단계 4.1.3

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}$

단계 4.1.4

$3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}$

단계 4.1.5

$3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p + 8)}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 6 p + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 ((p - 4) (p - 2))}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p - 4) (p - 2)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

단계 5.2

$p - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(p - 10) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

단계 5.3

$2$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$(p - 10) (2 p (p - 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$16 p^{3} (3 (p - 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

단계 5.4

$p$ 및 $p^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$(p - 10) (p (p - 2))$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$8 p^{3} (3 (p - 2))$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

단계 5.5

$p - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p - 10}{8 p^{2} \cdot (3)}$

단계 5.6

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{p - 10}{24 p^{2}}$