대수 예제

$\frac{\tan (\frac{5 π}{4}) + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3

$\tan (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\frac{1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.3

탄젠트는 제2사분면에서 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.14

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.15

간단히 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.16

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.17

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.17.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.18.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 1.3.4.18.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \tan (\frac{7 π}{12})}$

단계 2.4

$\tan (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}$

단계 2.4.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.3

탄젠트는 제2사분면에서 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

단계 2.4.4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

단계 2.4.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

단계 2.4.4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

단계 2.4.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

단계 2.4.4.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

단계 2.4.4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

단계 2.4.4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

단계 2.4.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

단계 2.4.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

단계 2.4.4.14

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

단계 2.4.4.15

간단히 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

단계 2.4.4.16

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

단계 2.4.4.17

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

단계 2.4.4.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

단계 2.4.4.17.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

단계 2.4.4.18

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.18.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

단계 2.4.4.18.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

단계 2.4.4.18.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

단계 2.4.4.18.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

단계 2.4.4.18.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

단계 2.4.4.18.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

단계 2.4.4.18.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

단계 2.4.4.18.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

단계 2.5

$- 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

단계 2.5.2

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

단계 3

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{(1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 5.2

$1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1} {(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1 + 1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 6

${(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.2

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.4

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.4.2

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.4.3

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.4.4

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.5

${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ 을 $7 + 4 \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 을(를) ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 7 + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.2

$1$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{8 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 8.3

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 에서 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 을 뺍니다.

$\frac{8 - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9

$8 - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}$ 및 $- 6 - 4 \sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4) - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9.2

$- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4) + 2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9.3

$2 (4) + 2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9.4

$4 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 (2 \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9.5

$2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 (2 \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9.6

공약수로 약분합니다.

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단계 9.6.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 - 4 \sqrt{3}}$

단계 9.6.2

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

단계 9.6.3

$2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

단계 9.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

단계 9.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

단계 10

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

단계 11

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

단계 12

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 13

간단히 합니다.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{3}$

단계 15

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3) + 2 \sqrt{3})}{3}$

단계 16

$2 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3) - (- 2 \sqrt{3}))}{3}$

단계 17

$- 1 (3) - (- 2 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3 - 2 \sqrt{3}))}{3}$

단계 18

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

단계 18.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

단계 18.3

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

단계 19

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

소수 형태:

$- 0.57735026 \dots$