대수 예제

$343 a^{6} + \frac{1}{27} y^{9}$

단계 1

$343 a^{6}$ 을 ${(7 a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(7 a^{2})}^{3} + \frac{1}{27} y^{9}$

단계 2

$\frac{1}{27} y^{9}$ 을 ${(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(7 a^{2})}^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7 a^{2}$ 이고 $b = \frac{1}{3} y^{3}$ 입니다.

$(7 a^{2} + \frac{1}{3} y^{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.2

$7 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (7^{2} {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.4

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{2 \cdot 2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 a^{2} (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 \cdot \frac{1}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.7

$- 7$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 (\frac{1}{3}) a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.8

$- 7$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} + \frac{- 7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.10

$a^{2}$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{a^{2} \cdot 7}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.11

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.12

$7$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.13

$y^{3}$ 와 $\frac{7 a^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} (7 a^{2})}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.14

괄호를 제거합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} \cdot 7 a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.15

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.16

$7$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

단계 4.17

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{y^{3}}{3})}^{2})$

단계 4.18

$\frac{y^{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{{(y^{3})}^{2}}{3^{2}})$

단계 4.19

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.19.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{3 \cdot 2}}{3^{2}})$

단계 4.19.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{3^{2}})$

단계 4.20

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{9})$

단계 4.21

인수분해합니다.

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단계 4.21.1

각 항에서 $\frac{1}{9}$ 인수분해합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (\frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6}))$

단계 4.21.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) \frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6})$