대수 예제

${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$ 을(를) ${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{1} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1^{2 x + 1}}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

단계 3.3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

단계 3.3.1.3

$\frac{1}{3^{2 x + 1}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1^{2}}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

단계 3.3.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

단계 3.3.1.5

${(3^{2 x + 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{(2 x + 1) \cdot 2}}$

단계 3.3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}}$

단계 3.3.1.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 1 \cdot 2}}$

단계 3.3.1.5.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 2}}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

단계 4.2

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}})$ 을 $\ln (27) - \ln (3^{x - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (27) - \ln (3^{x - 1}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

단계 4.3

$x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x - 1})$ 을 전개합니다.

$\ln (27) - ((x - 1) \ln (3)) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

단계 4.4

괄호를 제거합니다.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

단계 4.5

$\ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$ 을 $\ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$

단계 4.6

$4 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{4 x + 2})$ 을 전개합니다.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - ((4 x + 2) \ln (3))$

단계 4.7

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < 0 - ((4 x + 2) \ln (3))$

단계 4.8

$0$ 에서 $(4 x + 2) \ln (3)$ 을 뺍니다.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - ((4 x + 2) \ln (3))$

단계 4.9

괄호를 제거합니다.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10

부등식을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10.1.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (27) - x \ln (3) + 1 \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10.1.1.4

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (27) - x \ln (3) + \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$- x \ln (3) + \ln (27 \cdot 3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10.1.3

$27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - (4 x + 2) \ln (3)$

단계 4.10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- (4 x) - 1 \cdot 2) \ln (3)$

단계 4.10.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.2.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

단계 4.10.2.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 2) \ln (3)$

단계 4.10.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$

단계 4.10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1

$- 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1.1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (3^{4})) - 2 \ln (3)$

단계 4.10.3.1.1.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - 2 \ln (3)$

단계 4.10.3.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (3^{2})$

단계 4.10.3.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (9)$

단계 4.10.3.1.2

$x (- \ln (81)) - \ln (9)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - x \ln (81) - \ln (9)$

단계 4.10.4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (3) + \ln (81) + x \ln (81) + \ln (9) = 0$

단계 4.10.5

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (81 \cdot 9) = 0$

단계 4.10.6

$81$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (729) = 0$

단계 4.10.7

방정식의 양변에서 $\ln (729)$ 를 뺍니다.

$- x \ln (3) + x \ln (81) = - \ln (729)$

단계 4.10.8

$- x \ln (3) + x \ln (81)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.8.1

$- x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (81) = - \ln (729)$

단계 4.10.8.2

$x \ln (81)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81)) = - \ln (729)$

단계 4.10.8.3

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

단계 4.10.9

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

단계 4.10.10

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ 의 각 항을 $- \ln (3) + \ln (81)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.10.1

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ 의 각 항을 $- \ln (3) + \ln (81)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

단계 4.10.10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.10.2.1

$- \ln (3) + \ln (81)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

단계 4.10.10.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

단계 4.10.10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

단계 4.10.10.3.2

$- \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

단계 4.10.10.3.3

$\ln (81)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (81))}$

단계 4.10.10.3.4

$- \ln (3) - 1 (- \ln (81))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{\ln (729)}{- (\ln (3) - \ln (81))}$

단계 4.10.10.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.10.3.5.1

$- (\ln (3) - \ln (81))$ 을 $- 1 (\ln (3) - \ln (81))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\ln (729)}{- 1 (\ln (3) - \ln (81))}$

단계 4.10.10.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

단계 4.10.10.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

단계 4.10.10.3.5.4

$\frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

단계 5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)})$

단계 7