대수 예제

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

단계 2

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.3

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.3.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.4.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.8

$11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 6.9

$\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 6.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

단계 6.9.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

단계 7

분수 $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

단계 8

분수 $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

단계 9

분수 $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

소수 형태:

$1.45311036 \dots$