대수 예제

${(\frac{2 p}{3 q^{2} r^{3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 1

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p})}^{3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 q^{2} r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 2.2

$3 q^{2} r^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 2.3

$3 q^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 2.4

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 3.2

${(q^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 q^{2 \cdot 3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 3.3

${(r^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{3 \cdot 3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3} r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

단계 5.2

$p^{3} r^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9} ({(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2})}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

${(p^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{3 \cdot 2} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7.2

${(r^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{2 \cdot 2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{4}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7.3

지수를 더하여 $r^{9}$ 에 $r^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1

$r^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{27 q^{6} (r^{4} r^{9}) p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 q^{6} r^{4 + 9} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 7.3.3

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

${(q^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{4 \cdot 2}}$

단계 8.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{8}}$

단계 8.2

$q^{6}$ 및 $q^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$27 q^{6} r^{13} p^{6}$ 에서 $q^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{8 p^{3} q^{8}}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.1

$8 p^{3} q^{8}$ 에서 $q^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

단계 8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{2}}$

단계 8.3

$p^{6}$ 및 $p^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$27 r^{13} p^{6}$ 에서 $p^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{8 p^{3} q^{2}}$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.2.1

$8 p^{3} q^{2}$ 에서 $p^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 r^{13} p^{3}}{8 q^{2}}$