대수 예제

$\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$ 에 $\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}} \cdot \frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

단계 3.3

인수분해된 형태로 $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

단계 3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

단계 3.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

단계 3.3.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

단계 3.3.6

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

단계 3.3.7

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 4.1.1.1

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.1.1.2

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.1.2

$x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.1.3

$- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

단계 4.1.4

$(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4

인수분해된 형태로 $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4.6

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 4.4.7

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.1.1.2

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.1.1.3

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

단계 5.1.2

$x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

단계 5.1.3

$2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

단계 5.1.4

$- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.1.5

$(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.1.6

$(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ 에서 $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4

인수분해된 형태로 $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4.6

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.4.7

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

단계 5.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

단계 5.6

$x^{2} + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

단계 5.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - (x + 1))}$

단계 5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1 \cdot 1)}$

단계 5.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1)}$

단계 5.9

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (0 + 2 - 1)}$

단계 5.10

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (2 - 1)}$

단계 5.11

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} \cdot 1}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

단계 6.2

$\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

단계 6.2.2

$x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 1$