대수 예제

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

단계 1

$1$ 의 인수를 각 항에 곱하여 모든 분모를 같게 만듭니다. 이 경우 모든 항의 분모가 $2$ 이 되도록 합니다.

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2

식에 $1$ 인자를 곱하여 $2$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2

$\sqrt{2 (x + 2)}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4

식에 $1$ 인자를 곱하여 $2$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$x \cdot 2$

단계 5

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 6

식에 $1$ 인자를 곱하여 $2$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$1 \cdot 2$

단계 7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

단계 8

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 4}$ 을(를) ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.2.1.2

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.2.1.3

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.2.1.4

간단히 합니다.

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.3.1.1.1.3

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.3.1.1.1.4

$\frac{2}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

단계 9.3.1.1.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

단계 9.3.1.1.2

${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ 을 $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

단계 9.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

단계 9.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

단계 9.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.3.1.1

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.3.1.1.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.2

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.3

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

단계 9.3.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

단계 9.3.1.3.2

$\frac{x}{2}$ 를 $\frac{x}{2}$ 에 더합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

단계 9.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

단계 9.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

단계 10.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

단계 10.2.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

단계 10.3

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ 의 각 항에 $4$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ 의 각 항에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

단계 10.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

단계 10.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

단계 10.3.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

단계 10.3.2.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

단계 10.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

단계 10.4

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

단계 10.5

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

단계 10.6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 10.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

단계 10.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 10.8

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 10.8.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 10.9

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 10.9.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 10.10

$(x - 6) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 2$