대수 예제

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

단계 2

$- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

단계 2.2

$2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

단계 2.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

단계 2.4

$- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

단계 2.5

$- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

단계 5.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

단계 7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

단계 9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

단계 10

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

단계 11

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ 을 ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

단계 12

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{3}$ 이고 $b = (x + 1) (x - 1)$ 입니다.

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

단계 13.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

단계 13.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

단계 13.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

단계 13.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

단계 13.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

단계 13.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

단계 13.4.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

단계 13.4.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

단계 13.4.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

단계 13.4.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

단계 13.5

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

단계 13.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$