대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 21$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(x - 3) (x + 7)$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

단계 4.2

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ 에 $\frac{1}{- 2 x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

단계 5

$- 2 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

단계 5.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

단계 5.3

$2 (- x) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6

${(x - 4)}^{2}$ 및 $- x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.3

$- 1 (- x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.4

$- 1 (- x + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.6

${(- x + 4)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.7

${(- x + 4)}^{2}$ 에서 $- x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

단계 6.8

공약수로 약분합니다.

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단계 6.8.1

$(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ 에서 $- x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

단계 6.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

단계 6.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

단계 7

$x - 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

단계 8

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

단계 9

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

단계 10

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

단계 11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$