대수 예제

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

단계 4.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

단계 4.1.3

$2 x + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${(x + 4)}^{2}$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

단계 4.2.1.2

$2 (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

단계 4.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

단계 4.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

단계 4.2.2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

단계 4.2.4

$x$ 와 $\frac{x - 3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

단계 4.2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

단계 4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

단계 4.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

단계 4.3.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

단계 5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

단계 5.2

$\frac{2 x}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

단계 5.3

$\frac{2 x}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

단계 5.4

$- 6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

단계 5.5

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.6

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.5

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

단계 6.3

$- 3 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$