대수 예제

$8 {(x + y)}^{3} - y^{3}$

단계 1

$8 {(x + y)}^{3}$ 을 ${(2 (x + y))}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 (x + y))}^{3} - y^{3}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 (x + y)$ 이고 $b = y$ 입니다.

$(2 (x + y) - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 2 y - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.2

$2 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$(2 x + y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + y) ({(2 x + 2 y)}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.4

${(2 x + 2 y)}^{2}$ 을 $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + y) ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ 를 전개합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + y) (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.1.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.2

$4 x y$ 를 $4 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.6.2.2

$4 x y$ 를 $4 x y$ 에 더합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

단계 3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + (2 x + 2 y) y + y^{2})$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + y^{2})$

단계 3.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 (y \cdot y) + y^{2})$

단계 3.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

단계 3.10

$8 x y$ 를 $2 x y$ 에 더합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 y^{2} + 10 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

단계 3.11

$4 y^{2}$ 를 $2 y^{2}$ 에 더합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 6 y^{2} + 10 x y + y^{2})$

단계 3.12

$6 y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 7 y^{2} + 10 x y)$