대수 예제

$\frac{{(x + \frac{1}{y})}^{m} {(x - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{x y}{y} + \frac{1}{y})}^{m} {(x - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{x y + 1}{y})}^{m} {(x - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{x y + 1}{y})}^{m} {(\frac{x y}{y} - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{x y + 1}{y})}^{m} {(\frac{x y - 1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 1.5

$\frac{x y + 1}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} {(\frac{x y - 1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 1.6

$\frac{x y - 1}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x}{x} + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x + 1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x + 1}{x})}^{m} {(\frac{y x}{x} - \frac{1}{x})}^{n}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x + 1}{x})}^{m} {(\frac{y x - 1}{x})}^{n}}$

단계 2.5

$\frac{y x + 1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}} {(\frac{y x - 1}{x})}^{n}}$

단계 2.6

$\frac{y x - 1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}} \cdot \frac{{(y x - 1)}^{n}}{x^{n}}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}}$ 에 $\frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m} y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}} \cdot \frac{{(y x - 1)}^{n}}{x^{n}}}$

단계 3.2

$\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}}$ 에 $\frac{{(y x - 1)}^{n}}{x^{n}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m} y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}{x^{m} x^{n}}}$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m + n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}{x^{m} x^{n}}}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m + n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}{x^{m + n}}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m + n}} \cdot \frac{x^{m + n}}{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}$

단계 7

조합합니다.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n})}$

단계 8

${(x y + 1)}^{m}$ 및 ${(y x + 1)}^{m}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(x y + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(x y + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n})}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(y x - 1)}^{n})}$

단계 9

${(x y - 1)}^{n}$ 및 ${(y x - 1)}^{n}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} {(x y - 1)}^{n}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} {(x y - 1)}^{n}}$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{m + n}}{y^{m + n}}$