대수 예제

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{16}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.3.3

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.3.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.5.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.5.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.6

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.8.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.8.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.10.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.10.2

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.10.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.11

$3 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.12

$12 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.13

$12$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.14

$8 x^{2} - 8 x + 32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.14.1

$8 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.14.2

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.14.3

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.14.4

$8 (x^{2}) + 8 (- x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.5.14.5

$8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{16}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

단계 2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\frac{16}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

단계 2.7.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$- 16 \cdot 5$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)}{15} = 0$

단계 2.9.1.2

$8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 2 \cdot 5)}{15} = 0$

단계 2.9.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 10)}{15} = 0$

단계 2.9.3

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{8 (x^{2} - x - 6)}{15} = 0$

단계 2.9.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.9.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8 ((x - 3) (x + 2))}{15} = 0$

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

단계 3

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c = 0$

단계 4

표준형은 $\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15}$ 입니다.

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

단계 5