대수 예제

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $52$ 를 더합니다.

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

단계 1.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 24$ , $c = x^{2} - 4 x + 52$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.4.2

$- 12$ 에 $52$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.5

$576$ 에서 $624$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6

인수분해된 형태로 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.1.2

$48 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.1.3

$- 48$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.1.4

$12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.1.5

$12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2.1.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.5

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.6

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3.9

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7

$- 12 {(x - 2)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7.3

$- 3$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7.4

$2^{2} {(x - 2)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 2))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.9

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.13

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.4.2

$- 12$ 에 $52$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.5

$576$ 에서 $624$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6

인수분해된 형태로 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.1.2

$48 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.1.3

$- 48$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.1.4

$12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.1.5

$12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2.1.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.5

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.6

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3.9

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7

$- 12 {(x - 2)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7.3

$- 3$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7.4

$2^{2} {(x - 2)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 2))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.9

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.13

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

단계 1.5.4

$- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

단계 1.5.4.2

$2 x i \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

단계 1.5.4.3

$- 4 i \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.5.4.4

$2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.5.4.5

$2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.5.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.6.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

단계 1.5.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

단계 1.5.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.4.2

$- 12$ 에 $52$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.5

$576$ 에서 $624$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6

인수분해된 형태로 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.6.1

$- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.6.1.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.1.2

$48 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.1.3

$- 48$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.1.4

$12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.1.5

$12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.6.1.6.2.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2.1.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.6.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3

지수를 묶습니다.

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단계 1.6.1.6.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.5

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.6

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3.9

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7

$- 12 {(x - 2)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.1.7.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7.3

$- 3$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7.4

$2^{2} {(x - 2)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 2))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.9

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.13

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.6.4

$- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.4.1

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.6.4.2

$- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

단계 1.6.4.3

$- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

단계 1.6.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

단계 1.6.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

단계 1.6.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

단계 1.6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

단계 1.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

단계 2

첫 번째 수식을 두 번째 수식으로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

단계 3

$\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ 을 전개합니다.

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단계 3.1

분수 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

단계 3.2

분수 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

단계 4

$- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ 을 전개합니다.

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단계 4.1

분수 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

단계 4.2

분수 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

단계 5

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

단계 6

피제수 $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ 의 고차항을 제수 $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

단계 7

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

단계 8

식을 피제수에서 빼야 하므로 $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

단계 9

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

단계 10

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

단계 11