대수 예제

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cos (x) - \cos^{3} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

단계 1.1.2

$- \cos^{3} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

단계 1.1.3

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 2

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

단계 4

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$