대수 예제

$4^{3 x - 2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

단계 2

$3 x - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{3 x - 2})$ 을 전개합니다.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 4.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 4.1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

단계 4.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

단계 4.1.2.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

단계 4.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

단계 4.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

단계 4.1.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.1.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.1.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.1.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

단계 4.1.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 0$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $2 \ln (4)$ 를 더합니다.

$3 x \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 2 \ln (4)$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ 를 더합니다.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 7

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ 의 각 항을 $3 \ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ 의 각 항을 $3 \ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 7.2.2

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 7.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 7.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

소수 형태:

$x = 0.41\overline{6}$