대수 예제

$f (x) = x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512$

단계 1

$x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 512, \pm 2, \pm 256, \pm 4, \pm 128, \pm 8, \pm 64, \pm 16, \pm 32$

$q = \pm 1$

단계 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 512, \pm 2, \pm 256, \pm 4, \pm 128, \pm 8, \pm 64, \pm 16, \pm 32$

단계 2.1.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.1.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{6} - 8 \cdot 2^{5} + 12 \cdot 2^{4} + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.2

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$64 - 8 \cdot 2^{5} + 12 \cdot 2^{4} + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$64 - 8 \cdot 32 + 12 \cdot 2^{4} + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.4

$- 8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$64 - 256 + 12 \cdot 2^{4} + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.5

$64$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$- 192 + 12 \cdot 2^{4} + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 192 + 12 \cdot 16 + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.7

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 192 + 192 + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.8

$- 192$ 를 $192$ 에 더합니다.

$0 + 80 \cdot 2^{3} - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.9

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$0 + 80 \cdot 8 - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.10

$80$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$0 + 640 - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.11

$0$ 를 $640$ 에 더합니다.

$640 - 416 \cdot 2^{2} + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$640 - 416 \cdot 4 + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.13

$- 416$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$640 - 1664 + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.14

$640$ 에서 $1664$ 을 뺍니다.

$- 1024 + 768 \cdot 2 - 512$

단계 2.1.1.3.15

$768$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 1024 + 1536 - 512$

단계 2.1.1.3.16

$- 1024$ 를 $1536$ 에 더합니다.

$512 - 512$

단계 2.1.1.3.17

$512$ 에서 $512$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512}{x - 2}$

단계 2.1.1.5

$x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

단계 2.1.1.5.2

피제수 $x^{6}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

단계 2.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

단계 2.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{6} - 2 x^{5}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

단계 2.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

단계 2.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

단계 2.1.1.5.7

피제수 $- 6 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

단계 2.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

단계 2.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x^{5} + 12 x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

단계 2.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

단계 2.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

단계 2.1.1.5.12

피제수 $80 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

단계 2.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

단계 2.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $80 x^{3} - 160 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

단계 2.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

단계 2.1.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

단계 2.1.1.5.17

피제수 $- 256 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

단계 2.1.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

단계 2.1.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 256 x^{2} + 512 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

단계 2.1.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

$256 x$

단계 2.1.1.5.21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

$256 x$

$512$

단계 2.1.1.5.22

피제수 $256 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$256$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

$256 x$

$512$

단계 2.1.1.5.23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$256$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

$256 x$

$512$

$256 x$

$512$

단계 2.1.1.5.24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $256 x - 512$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$256$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

$256 x$

$512$

$256 x$

$512$

단계 2.1.1.5.25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$256 x$

$256$

$x$

$2$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$12 x^{4}$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$768 x$

$512$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$6 x^{5}$

$12 x^{4}$

$0$

$80 x^{3}$

$416 x^{2}$

$80 x^{3}$

$160 x^{2}$

$256 x^{2}$

$768 x$

$256 x^{2}$

$512 x$

$256 x$

$512$

$256 x$

$512$

$0$

단계 2.1.1.5.26

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{5} - 6 x^{4} + 0 x^{3} + 80 x^{2} - 256 x + 256$

단계 2.1.1.6

$x^{6} - 8 x^{5} + 12 x^{4} + 80 x^{3} - 416 x^{2} + 768 x - 512$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 2) (x^{5} - 6 x^{4} + 0 x^{3} + 80 x^{2} - 256 x + 256) = 0$

단계 2.1.2

항을 다시 묶습니다.

$(x - 2) (x^{5} + 0 x^{3} - 256 x - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.3

$x^{5} + 0 x^{3} - 256 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x \cdot x^{4} + 0 x^{3} - 256 x - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.3.2

$0 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x \cdot x^{4} + x (0 x^{2}) - 256 x - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.3.3

$- 256 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x \cdot x^{4} + x (0 x^{2}) + x \cdot - 256 - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.3.4

$x \cdot x^{4} + x (0 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{4} + 0 x^{2}) + x \cdot - 256 - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.3.5

$x (x^{4} + 0 x^{2}) + x \cdot - 256$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{4} + 0 x^{2} - 256) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x ({(x^{2})}^{2} + 0 x^{2} - 256) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x - 2) (x (u^{2} - 256) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.6

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x (u^{2} - 16^{2}) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = 16$ 입니다.

$(x - 2) (x ((u + 16) (u - 16)) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(x - 2) (x ((x^{2} + 16) (x^{2} - 16)) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.9

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x ((x^{2} + 16) (x^{2} - 4^{2})) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x - 2) (x ((x^{2} + 16) ((x + 4) (x - 4))) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.10.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (x ((x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) - 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.11

$- 6 x^{4} + 80 x^{2} + 256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$- 6 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{4}) + 80 x^{2} + 256) = 0$

단계 2.1.11.2

$80 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{4}) + 2 (40 x^{2}) + 256) = 0$

단계 2.1.11.3

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{4}) + 2 (40 x^{2}) + 2 (128)) = 0$

단계 2.1.11.4

$2 (- 3 x^{4}) + 2 (40 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{4} + 40 x^{2}) + 2 (128)) = 0$

단계 2.1.11.5

$2 (- 3 x^{4} + 40 x^{2}) + 2 (128)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{4} + 40 x^{2} + 128)) = 0$

단계 2.1.12

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 {(x^{2})}^{2} + 40 x^{2} + 128)) = 0$

단계 2.1.13

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 u^{2} + 40 u + 128)) = 0$

단계 2.1.14

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 128 = - 384$ 이고 합이 $b = 40$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1

$40 u$ 에서 $40$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 u^{2} + 40 (u) + 128)) = 0$

단계 2.1.14.1.2

$40$ 를 $- 8$ + $48$ 로 다시 씁니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 u^{2} + (- 8 + 48) u + 128)) = 0$

단계 2.1.14.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 u^{2} - 8 u + 48 u + 128)) = 0$

단계 2.1.14.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 ((- 3 u^{2} - 8 u) + 48 u + 128)) = 0$

단계 2.1.14.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (u (- 3 u - 8) - 16 (- 3 u - 8))) = 0$

단계 2.1.14.3

최대공약수 $- 3 u - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 ((- 3 u - 8) (u - 16))) = 0$

단계 2.1.15

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 ((- 3 x^{2} - 8) (x^{2} - 16))) = 0$

단계 2.1.16

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 ((- 3 x^{2} - 8) (x^{2} - 4^{2}))) = 0$

단계 2.1.17

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 ((- 3 x^{2} - 8) ((x + 4) (x - 4)))) = 0$

단계 2.1.17.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 ((- 3 x^{2} - 8) (x + 4) (x - 4))) = 0$

단계 2.1.17.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{2} - 8) (x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 2.1.18

$x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4) + 2 (- 3 x^{2} - 8) (x + 4) (x - 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.1

$x (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x (x^{2} + 16)) + 2 (- 3 x^{2} - 8) (x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 2.1.18.2

$2 (- 3 x^{2} - 8) (x + 4) (x - 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x (x^{2} + 16)) + (x + 4) (x - 4) (2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.18.3

$(x + 4) (x - 4) (x (x^{2} + 16)) + (x + 4) (x - 4) (2 (- 3 x^{2} - 8))$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x (x^{2} + 16) + 2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x \cdot x^{2} + x \cdot 16 + 2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.20

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.20.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.20.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x \cdot x^{2} + x \cdot 16 + 2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.20.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{1 + 2} + x \cdot 16 + 2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.20.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{3} + x \cdot 16 + 2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.21

$x$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{3} + 16 x + 2 (- 3 x^{2} - 8))) = 0$

단계 2.1.22

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{3} + 16 x + 2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 8)) = 0$

단계 2.1.23

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{3} + 16 x - 6 x^{2} + 2 \cdot - 8)) = 0$

단계 2.1.24

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{3} + 16 x - 6 x^{2} - 16)) = 0$

단계 2.1.25

항을 다시 정렬합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 16)) = 0$

단계 2.1.26

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 2.1.26.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 2.1.26.1.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 16 \cdot 2 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 16 \cdot 2 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 - 6 \cdot 4 + 16 \cdot 2 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.4

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 - 24 + 16 \cdot 2 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.5

$8$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 16 + 16 \cdot 2 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.6

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 16 + 32 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.7

$- 16$ 를 $32$ 에 더합니다.

$16 - 16$

단계 2.1.26.1.1.3.8

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.26.1.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 16}{x - 2}$

단계 2.1.26.1.1.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 16$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$16$

단계 2.1.26.1.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$

단계 2.1.26.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 2.1.26.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 2.1.26.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 2.1.26.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$

단계 2.1.26.1.1.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$

단계 2.1.26.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

단계 2.1.26.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

단계 2.1.26.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$8 x$

단계 2.1.26.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$8 x$	-	$16$

단계 2.1.26.1.1.5.12

피제수 $8 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$8 x$	-	$16$

단계 2.1.26.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	-	$16$

단계 2.1.26.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x - 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	+	$16$

단계 2.1.26.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	+	$16$
										$0$

단계 2.1.26.1.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 4 x + 8$

단계 2.1.26.1.1.6

$x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 16$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 8))) = 0$

단계 2.1.26.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) ((x + 4) (x - 4) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 8)) = 0$

단계 2.1.26.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (x + 4) (x - 4) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

단계 2.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.6

$x^{2} - 4 x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x^{2} - 4 x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

단계 2.6.2

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

단계 2.6.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 i$

단계 2.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

단계 2.7

$(x - 2) (x + 4) (x - 4) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4, 4, 2 + 2 i, 2 - 2 i$

단계 3