대수 예제

$4^{3 x + 2} = (x - 5) \cdot 8^{2 x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (4^{3 x + 2}) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

단계 2

$3 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{3 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

단계 3

$\ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$ 을 $\ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$

단계 4

$2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (8^{2 x})$ 을 전개합니다.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(3 x + 2) \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

단계 5.1.1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (4^{3}) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

단계 5.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (4^{3}) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

단계 5.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.4.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x \ln (64) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

단계 5.1.1.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (8)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (8^{2})$

단계 5.2.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (64)$

단계 5.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64) = 0$

단계 5.4

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x \ln (64)$ 에서 $x \ln (64)$ 을 뺍니다.

$0 + \ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

단계 5.4.2

$0$ 를 $\ln (16)$ 에 더합니다.

$\ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

단계 5.5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$

단계 5.6

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{16}{x - 5})} = e^{0}$

단계 5.7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{16}{x - 5}$

단계 5.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$

단계 5.8.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{16}{x - 5} = 1$

단계 5.8.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 5, 1$

단계 5.8.3.2

괄호를 제거합니다.

$x - 5, 1$

단계 5.8.3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x - 5$

단계 5.8.4

$\frac{16}{x - 5} = 1$ 의 각 항에 $x - 5$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

$\frac{16}{x - 5} = 1$ 의 각 항에 $x - 5$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

단계 5.8.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

단계 5.8.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$16 = 1 (x - 5)$

단계 5.8.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.3.1

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 = x - 5$

단계 5.8.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.5.1

$x - 5 = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 5 = 16$

단계 5.8.5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.5.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 16 + 5$

단계 5.8.5.2.2

$16$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = 21$