대수 예제

${(- 2 x y^{2})}^{5} (\frac{x^{7}}{8 y^{3}})$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$- 2 x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2 x)}^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

단계 1.2

$- 2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

단계 2

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

단계 3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

단계 3.2

$8 y^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 (y^{3})}$

단계 3.3

공약수로 약분합니다.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

단계 3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{y^{3}}$

단계 4

$- 4$ 와 $\frac{x^{7}}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$

단계 5

$x^{5}$ 와 $\frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{5} (- 4 x^{7})}{y^{3}}$

단계 6

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{7}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{7}$ 를 옮깁니다.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7} x^{5} \cdot - 4}{y^{3}}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7 + 5} \cdot - 4}{y^{3}}$

단계 6.3

$7$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

단계 7

${(y^{2})}^{5}$ 와 $\frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2})}^{5} (x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

단계 8

${(y^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{2 \cdot 5} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

단계 8.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{10} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

단계 9

$y^{10}$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$y^{10} x^{12} \cdot - 4$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{7} x^{12} \cdot - 4}{1}$

단계 9.2.4

$y^{7} x^{12} \cdot - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{7} x^{12} \cdot - 4$

단계 10

$y^{7} x^{12}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- 4 y^{7} x^{12}$