대수 예제

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{1} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.3

$\sqrt{x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x - 1 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.4

$- 1 \sqrt{x}$ 을 $- \sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.1.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.4.2

$- \sqrt{x}$ 를 $7 \sqrt{x}$ 에 더합니다.

$\frac{x + 6 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.5.2

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.5.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{2} + 6 u - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.5.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 6 u - 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 1, 7$

단계 1.5.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(u - 1) (u + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 1.5.5

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

단계 2

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

단계 2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

단계 2.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

단계 2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

단계 2.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

단계 2.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

단계 2.2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt{x} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

단계 2.3.2

$\sqrt{x} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

단계 2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 4$

단계 4