대수 예제

${(\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 2}}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} y^{3})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{6} y^{3} z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.2

$x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.3

$x^{6} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{{(x^{6})}^{2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.4

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{6 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.4.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.5

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} y^{3 \cdot 2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.7

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{3 \cdot 2}})}^{3}$

단계 2.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{6}})}^{3}$

단계 2.8

지수를 묶습니다.

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단계 2.8.1

지수를 더하여 $x^{12}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{1}{x^{4} x^{12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

단계 2.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{x^{4 + 12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

단계 2.8.1.3

$4$ 를 $12$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{x^{16} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

단계 2.8.2

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.2.1

$y^{6}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{1}{x^{16} (y^{6} y^{6}) z^{2}})}^{3}$

단계 2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{x^{16} y^{6 + 6} z^{2}})}^{3}$

단계 2.8.2.3

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}})}^{3}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12} z^{2})}^{3}}$

단계 3.2

$x^{16} y^{12} z^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 3.3

$x^{16} y^{12}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{3}}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(x^{16})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{16 \cdot 3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.1.2

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{48} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.2

${(y^{12})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{48} y^{12 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.2.2

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{48} y^{36} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.3

${(z^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{2 \cdot 3}}$

단계 5.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{6}}$