대수 예제

$x^{2} + 3 > y$

단계 1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} > y - 3$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

단계 4

$| x | > \sqrt{y - 3}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > \sqrt{y - 3}$

단계 4.3

$x > \sqrt{y - 3}$ 의 정의역을 찾고 $x \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x > \sqrt{y - 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{y - 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$y - 3 \geq 0$

단계 4.3.1.2

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y \geq 3$

단계 4.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[3, \infty)$

단계 4.3.2

$x \geq 0$ 와 $[3, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq 3$

단계 4.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 4.5

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > \sqrt{y - 3}$

단계 4.6

$- x > \sqrt{y - 3}$ 의 정의역을 찾고 $x < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- x > \sqrt{y - 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{y - 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$y - 3 \geq 0$

단계 4.6.1.2

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y \geq 3$

단계 4.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[3, \infty)$

단계 4.6.2

$x < 0$ 와 $[3, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$해 없음$

단계 4.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

단계 5

$x \geq 3$ 일 때 $x > \sqrt{y - 3}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x > \sqrt{y - 3}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{y - 3} < x$

단계 5.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

단계 5.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 3}$ 을(를) ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

단계 5.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

단계 5.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

단계 5.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

단계 5.1.3.2.1.2

간단히 합니다.

$y - 3 < x^{2}$

단계 5.1.4

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y < x^{2} + 3$

단계 5.2

$y < x^{2} + 3$ 와 $x \geq 3$ 의 교점을 구합니다.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

단계 6

해의 합집합을 구합니다.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

구간 표기:

$[3, x^{2} + 3)$

단계 8