대수 예제

$\frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $x \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$ 에 $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x \cdot 25 (\frac{5}{x} - \frac{x}{5})}{x \cdot 25 (\frac{x}{25} + \frac{1}{5})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 25 \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x \cdot 25$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (25) \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 25 \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 \cdot 5 + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.2

$25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{125 + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{125 + x \cdot 25 \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.3.2

$x \cdot 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125 + 5 (x \cdot 5) \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{125 + 5 (x \cdot 5) \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125 + x \cdot 5 (- x)}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{125 + 5 (- (x^{1} x))}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{125 + 5 (- (x^{1} x^{1}))}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{125 + 5 (- x^{1 + 1})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{125 + 5 (- x^{2})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.9

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$x \cdot 25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{25 \cdot x \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{25 \cdot x \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.10

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1} x + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1} x^{1} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1 + 1} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

단계 3.14

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$x \cdot 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + 5 (x \cdot 5) \frac{1}{5}}$

단계 3.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + 5 (x \cdot 5) \frac{1}{5}}$

단계 3.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$125 - 5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (25) - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 5}$

단계 4.1.2

$- 5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (25) + 5 (- x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

단계 4.1.3

$5 (25) + 5 (- x^{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (25 - x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

단계 4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (5^{2} - x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot 5}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

단계 5.1.2

$x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x (5)}$

단계 5.1.3

$x \cdot x + x (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$

단계 5.2

$5 + x$ 및 $x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x + 5) (5 - x)}{x (x + 5)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x + 5) (5 - x)}{x (x + 5)}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (5 - x)}{x}$