대수 예제

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

단계 1

$49 x^{4}$ 을 ${(7 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

단계 2

$4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ 을 ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7 x^{2}$ 이고 $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ 입니다.

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4.3

$7 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4.4

$9 x^{2} - 6 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$9 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4.4.2

$- 6 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4.4.3

$3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

단계 4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

단계 6

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

단계 7

$7 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

$5 x^{2} + 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

단계 8.1.2

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

단계 8.1.3

$x (5 x) + x \cdot 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

단계 9

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

단계 9.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

단계 9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

단계 9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$