대수 예제

$f (x) = 4 x - 8 x^{3} - x^{2}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 4 x - 8 x^{3} - x^{2}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x - 8 x^{3} - x^{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x - 8 x^{3} - x^{2} = 0$

단계 1.2.2

$4 x - 8 x^{3} - x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 x$ 를 옮깁니다.

$- 8 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

단계 1.2.2.2

$- 8 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (8 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

단계 1.2.2.3

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (8 x^{2}) - x \cdot x + 4 x = 0$

단계 1.2.2.4

$4 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (8 x^{2}) - x \cdot x - x \cdot - 4 = 0$

단계 1.2.2.5

$- x (8 x^{2}) - x (x)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (8 x^{2} + x) - x \cdot - 4 = 0$

단계 1.2.2.6

$- x (8 x^{2} + x) - x (- 4)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (8 x^{2} + x - 4) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$8 x^{2} + x - 4 = 0$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$8 x^{2} + x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$8 x^{2} + x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x^{2} + x - 4 = 0$

단계 1.2.5.2

$8 x^{2} + x - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = 1$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.3.1.3

$1$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.4.1.3

$1$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.4.5

$\sqrt{129}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{129})}{16}$

단계 1.2.5.2.4.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{129})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{129})}{16}$

단계 1.2.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.5.1.3

$1$ 를 $128$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

단계 1.2.5.2.5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.5.5

$- \sqrt{129}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{129})}{16}$

단계 1.2.5.2.5.6

$- 1 (1) - (\sqrt{129})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{129})}{16}$

단계 1.2.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

단계 1.2.6

$- x (8 x^{2} + x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{129}}{16}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 4 (0) - 8 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 4 (0) - 8 \cdot 0^{3} - 0^{2}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

단계 2.2.4

$4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

단계 2.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{2}$

단계 2.2.4.1.3

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - {(0)}^{2}$

단계 2.2.4.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 - 0$

단계 2.2.4.1.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{129}}{16}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4