대수 예제

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 1

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$

단계 3.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $7$ 승합니다.

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

단계 3.3.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

단계 3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{1} = x^{7}$

단계 3.3.1.2

간단히 합니다.

$\frac{y^{5}}{10} = x^{7}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $10$ 을 곱합니다.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{5} = 10 x^{7}$

단계 3.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[5]{10 x^{7}}$

단계 3.4.4

$\sqrt[5]{10 x^{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$10 x^{7}$ 을 $x^{5} \cdot (10 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

$x^{5}$ 로 인수분해합니다.

$y = \sqrt[5]{10 (x^{5} x^{2})}$

단계 3.4.4.1.2

$10$ 와 $x^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot 10 x^{2}}$

단계 3.4.4.1.3

괄호를 표시합니다.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot (10 x^{2})}$

단계 3.4.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ 가 $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 5.2.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{x^{5}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 5.2.3.2

${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 5.2.3.2.2

$5$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 5.2.3.3

${({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

단계 5.2.3.3.2

$\frac{1}{7}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{2}{7}}}$

단계 5.2.3.4

$\frac{x^{5}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

단계 5.2.3.5

${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

단계 5.2.3.5.2

$5 (\frac{2}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.2.1

$5$ 와 $\frac{2}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

단계 5.2.3.5.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

단계 5.2.4

$10$ 와 $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{10 x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}}$

단계 5.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $10^{\frac{2}{7}}$ 를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 x^{\frac{10}{7}} \cdot 10^{- \frac{2}{7}}}$

단계 5.2.5.2

지수를 더하여 $10$ 에 $10^{- \frac{2}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$10^{- \frac{2}{7}}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

단계 5.2.5.2.2

$10^{- \frac{2}{7}}$ 에 $10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.2.1

$10$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

단계 5.2.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

단계 5.2.5.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

단계 5.2.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

단계 5.2.5.2.5

$- 2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

단계 5.2.6

$10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ 을 ${(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{{(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

단계 5.2.7

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot (10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$

단계 5.2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

단계 5.2.9

$10^{\frac{1}{7}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

단계 5.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

단계 5.2.10

지수를 더하여 $x^{\frac{5}{7}}$ 에 $x^{\frac{2}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}}$

단계 5.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5 + 2}{7}}$

단계 5.2.10.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{7}{7}}$

단계 5.2.10.4

$7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x \sqrt[5]{10 x^{2}})$ 값을 계산합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{10 x^{2}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2

${\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}$ 을 $10 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{10 x^{2}}$ 을(를) ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {({(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.2.5

간단히 합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} \cdot (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2} x^{5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2 + 5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.3.3.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.4.1.2

$x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.4.2

${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

단계 5.3.4.2.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

단계 5.3.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ 은 $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$