대수 예제

$3 x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 4 a$ , $c = - 2 a^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.2

$u = 3 \cdot (- 2 a^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3 \cdot (- 2 a^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 3.1.2.1

$- 4 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{16 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.3

$16 a^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.3.1

$16 a^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.3.3

$4 (4 a^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.4

$u$ 를 모두 $3 \cdot (- 2 a^{2})$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (3 \cdot (- 2 a^{2})))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.5

간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (- 6 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.5.1.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} + 6 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.5.2

$4 a^{2}$ 를 $6 a^{2}$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{40 a^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7

$40 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10) a^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.3

$10$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.4

$2^{2} a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$

단계 3.3

$\frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 a \pm a \sqrt{10}}{3}$